Suites numériques - STMG
Suites arithmétiques
Exercice 1 : Somme des premiers termes d'une suite arithmétique (la suite démarre forcément à u_0)
Soit \((u_n)\), la suite définie par
\[
(u_n) :
\begin{cases}
u_0 = 2 \\
\forall n \geq 0, u_{n+1} = 8 + u_n
\end{cases}
\]
Calculer \(u_0 + u_1 + u_2 + ... + u_{31}\).
Exercice 2 : Suite arithmétique et modélistaion d'un problème concret de recherche de seuil en Python
Florent décide d'acheter un ordinateur portable d'une valeur de 1450 €. Son assureur lui applique
une réduction de 18% par an pour vétusté.
On pose \(u_0 = 1450\) et on note \(u_n\) son prix pour son assurance après \(n\) années après
l'achat.
Quel est le prix de l'ordinateur pour l'assurance au bout de cinq ans ?
On donnera le résultat arrondi au centime près et on précisera l'unité.
On donnera le résultat arrondi au centime près et on précisera l'unité.
Compléter la fonction Python suivante qui permet de déterminer au bout de combien d'années la valeur de
l'ordinateur est inférieure à un seuil \(v\) en paramètre de la fonction.
Exercice 3 : Exprimer u(n+1) et u(n) pour une suite arithmétique.
Soit \( (u_n) \) une suite arithmétique de premier terme \( u_0=25 \) et de raison \( r=-12 \).
Exprimer \( u_{n+1} \) en fonction de \( u_n \).
Exprimer \( u_{n} \) en fonction de \( n \).
Exercice 4 : Premiers termes d'une suite arithmétique et modéliser à l'aide d'une fonction Python
On considère la suite \(u_n\) définie pour tout entier naturel \(n\) par \(u_n = -5n -3\) .
Quelle est la nature de la suite \((u_n)\) ?
Calculer \(u_0\).
Calculer \(u_1\).
Compléter la fonction Python suivante afin qu'elle renvoie, pour tout entier \( n \) positif, la valeur de
\(u_{n} \).
Exercice 5 : Premiers termes d'une suite géométrique et modéliser à l'aide d'une fonction Python
On considère la suite \(u_n\) définie pour tout entier naturel \(n\) par \(u_n = -4 \times 9^{n}\) .
Quelle est la nature de la suite \((u_n)\) ?
Calculer \(u_0\).
Calculer \(u_1\).
Compléter la fonction Python suivante afin qu'elle renvoie la valeur de \(u_{7} \).